一、对数基础概念

1.1 对数的定义

对数是一种数学运算，是指数运算的逆运算。^1^5~1/t/x/t`.~c?o^m+若a^b=c(a＞0且a不等于1)，则x=\log_{a}n，其中a是底数，x是对数，$n$是真数。

1.2 对数的性质

对数具有诸多基本性质，如log(a \cdot b)=log(a)+log(b)，即积的对数等于对数的和；还有log(a/b)=log(a)-log(b)，商的对数等于对数的差，以及log(a^k)=klog(a)，幂的对数等于底数的对数乘以指数。

1.3 对数在数学和科学中的重要性

对数在数学和科学中意义非凡。在数学上，它能将乘、除、乘方、开方运算转化为加、减、乘、除运算，简化计算。在科学上，天文学、地震学、声学等领域常利用对数处理庞大数据，如里氏震级用对数表示地震能量，极大方便了科学研究和工程实践。

二、以10为底的常用对数

2.1 常用对数的特殊意义

以10为底的对数称为常用对数，记作lg。_卡?卡^晓*说·罔. ~吾,错￠内~容￠它在工程和科学计算中极为重要。在工程领域，如测量、建筑等，常需处理大量数据，lg能简化计算过程，提高效率。在科学领域，天文学、地震学等学科常借助常用对数来处理庞大数据，使研究结果更直观、更具可比性，为科学研究和工程实践提供了有力支持。

2.2 常用对数的表示方法

常用对数以10为底，记作lg。这种表示方法简洁明了，能让人们快速识别出是对数运算，且底数为10。在书写和计算时，lg的表示方式能有效减少文字和符号的使用，提高表达的清晰度和计算的便捷性。

三、lg67、lg68、lg69、lg71的计算

3.1 查表或计算器获取数值

要获取lg67、lg68、lg69、lg71的值，过去可借助对数表。在表中找到对应数字的行与列，即可读出其近似值。如今使用计算器更为便捷，大多数计算器都有“log”键，输入数字后按“=”即可得出结果。以科学计算器为例，输入67，按“log”键，再按“=”就能显示lg67的值，其他数字同理，操作简单快速。^w\a.n\o¨p+e~n¨.?c-o!m!

3.2 近似计算公式或算法

对于lg67、lg68、lg69、lg71的近似计算，可利用对数的性质结合已知值进行推算。比如已知lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，lg7≈0.8451，以此类推，可近似计算出其他值，虽有误差，但简便易行。

3.3 在excel等软件中的输入

在excel中计算lg67、lg68、lg69、lg71，可使用log10函数。log10函数用于计算以10为底的对数，语法为“=log10(number)”，其中number是要计算对数的数值。例如在a1单元格输入67，在b1单元格输入“=log10(a1)”，按回车键即可得到lg67的值。若要计算lg68，只需将a1单元格中的数字改为68即可。其他数字同理，操作简便，能快速得到精确结果。

四、对数值与指数值的比较

4.1 对数关系理解

以lg67为例，其指数形式为10^{x}=67，即x就是lg67的值。这意味着67是10的x次幂，通过对数运算，能将67这个幂值转化为指数x。同理，lg68、lg69、lg71也分别对应10^{x}=68、10^{x}=69、10^{x}=71。

比较这些对数值与相应的指数值，可发现随着幂值增大，对数值也增大，即对数是对指数运算的一种逆向表达。